Question

如果一個長方形的長、寬都是整數(shù)（長與寬不相等）．且周長與面積的數(shù)值相等，那么這個長方形的面積的數(shù)值等于

16或18

．

Answer 1

分析：設(shè)長方形的長、寬分別為a、b，根據(jù)長方形周長與面積的數(shù)值相等可得出ab=2（a+b），由a b為整數(shù)，
即可求出a、b的對應(yīng)值，進(jìn)而可得出長方形的面積．

解答：解：設(shè)長方形的長、寬分別為a、b，
因為它的周長與面積的數(shù)值相等，
所以ab=2（a+b），即ab-2a-2b=0，a（b-2）=2b，
所以a=

2b

b-2

，
因為a b為整數(shù)，
所以

2b

b-2

為整數(shù)，
因為周長為整數(shù)，
所以2b+2a為整數(shù)，
所以2b+

4b

b-2

=2b+

4b-8+8

b-2

=2b+

4(b-2)+8

b-2

=2b+4+

8

b-2

為整數(shù)，
所以b為3或4或6，
所以a為6或4或3，
所以這個長方形面積的數(shù)值是16或18．
故答案為：16或18．

點評：本題考查的是不定方程的應(yīng)用，解答此類題目是一定要注意a b均為整數(shù)這一關(guān)鍵條件．