Question

15．按一定的規(guī)律的一列數(shù)依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{26}$，$\frac{1}{35}$…按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是$\frac{1}{50}$．

Answer 1

分析 通過觀察和分析數(shù)據(jù)可知：分子是定值1，分母的變化規(guī)律是：奇數(shù)項的分母為：n²+1，偶數(shù)項的分母為：n²-1．據(jù)此規(guī)律判斷即可．

解答 解：分子的規(guī)律：分子是常數(shù)1；
分母的規(guī)律：第1個數(shù)的分母為：1²+1=2，
第2個數(shù)的分母為：2²-1=3，
第3個數(shù)的分母為：3²+1=10，
第4個數(shù)的分母為：4²-1=15，
第5個數(shù)的分母為：5²+1=26，
第6個數(shù)的分母為：6²-1=35，
第7個數(shù)的分母為：7²+1=50，
…
第奇數(shù)項的分母為：n²+1，
第偶數(shù)項的分母為：n²-1，
所以第7個數(shù)是$\frac{1}{50}$．
故答案為：$\frac{1}{50}$．

點評 通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵是通過分析分母找到分母的變化規(guī)律，奇數(shù)項的分母為：n²+1，偶數(shù)項的分母為：n²-1．