Question

在小于50000的自然數(shù)中，能被11整除且數(shù)字和是13的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：整除性問(wèn)題

分析：分兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)這三種情況分別探討得出答案即可．

解答： 解：①先考慮，兩位數(shù)不存在；
②三位數(shù)是ABC，推知B必為1，所以三位數(shù)符合條件的有：2×3+1=7個(gè)．
②四位數(shù)ABCD滿足條件的話，不可能是A+C=B+D，
可知A+C=12，B+D=1．或者相反．
所以四位數(shù)滿足條件的數(shù)共有：6*3+3=21個(gè)．
三、五位數(shù)的滿足條件的數(shù)ABCDE，不可能是：A+C+E=B+D，所以只能是A+C+E=12，B+D=1．也可能A+C+E=1，B+D=12．
奇位等于12的有：一、129、二138、三147、四156、五228、六237、七246、八 255、九336、十345、十一444．
其中一、二、三、六、七、十6組，每組可以組成4×2個(gè)，共48個(gè)．
四這一組可以組成4個(gè)
五九這兩個(gè)可以組成8個(gè)，八這一組可以組成2個(gè)，最后444可以組成2個(gè)．然后加上奇位得1的7個(gè)．
所以五位數(shù)滿足條件的有：
4×2×6+4+8+2+2+7=71個(gè)．
綜上所知共：7+21+71=99個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：掌握被11整除數(shù)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．