Question

如圖，梯形ABCD中，三角形ABE的面積是60平方米，AC的長是AE的4倍，梯形ABCD的面積是多少平方米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系,梯形的面積

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：根據(jù)AC的長是AE的4倍，所以CE的長度是AE的3倍，所以AE：EC=1：3．S△ABE：S△BEC=AE：EC=1：3，三角形BEC的面積等于60×3=180，又因?yàn)锳E：EC=DE：EB=1：3．所以可求出△AED的面積：60÷3=20，又因?yàn)椤鰽CD與△ABD等底等高，所以S△ECD=S△ABE，然后把這四部分的面積相加即可求出梯形的面積．

解答： 解：因?yàn)锳C的長是AE的4倍，所以CE的長度是AE的3倍，所以AE：EC=1：3．
S△ABE：S△BEC=AE：EC=1：3，三角形BEC的面積等于：60×3=180，
又因?yàn)锳E：EC=DE：EB=1：3．所以可求出△AED的面積：60÷3=20，
又因?yàn)椤鰽CD與△ABD等底等高，所以S△ECD=S△ABE，
180+20+60+60=320．
答：梯形ABCD的面積是320平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題比較難，重點(diǎn)考查了三角形的性質(zhì)，三角形的面積與底的比例關(guān)系．