Question

從1、2、3、…、1988、1989這些自然數(shù)中，最多可以取出

996

個數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的差不等于4．

Answer 1

分析：把這組數(shù)據(jù)先劃分成四組公差為4的等差數(shù)列，則差是4的數(shù)都在同一個數(shù)列之中，由此即可進(jìn)行推理解答．

解答：解：把1，2，3…1998，1999這1999個數(shù)分成四組公差是4的等差的數(shù)列，
1，5，9，13…1983，1987----共497個數(shù)；
2，6，10，14…1984，1988----共497個數(shù)；
3，7，11，15…1985，1989----共497個數(shù)；
4，8，12，16…1982，1986----共496個數(shù)；
我們發(fā)現(xiàn)：1．四行中每一行中任意相鄰兩數(shù)相差為4，不相鄰兩數(shù)相差不可能是4；
2．而分屬不同兩行的任意兩個數(shù)相差不可能為4，因為如果相差為4的話，兩數(shù)將被歸為一行，這顯然與事實矛盾；
故我們用這樣的方法來選符合規(guī)定的數(shù)：前三行每隔一個數(shù)選一個，每行最多可選249個數(shù)；第四行先選4，再隔一個數(shù)字選一個，可選出249個，最終得到249×4=996個數(shù)．
答：最多可以取996個數(shù)，才能使其中每兩個數(shù)的差不等于4．

點評：本題難度較大，關(guān)鍵是掌握滿足條件的數(shù)的特征，然后有的放矢的進(jìn)行解答．注意不要漏解．