Question

19．現(xiàn)在長(zhǎng)度分別是1，2，3…9的木棒各一根，從中選出若干根，首尾順次連接，構(gòu)成正方形，這樣的正方形有多少種？

Answer 1

分析 總長(zhǎng)度1+2+3+…+9=45，45÷4=11…1，最大只能組成邊長(zhǎng)為11的正方形．
最小的：1+2+3+…+7=28，28÷4=7，最小只能組成邊長(zhǎng)為7的正方形．
邊長(zhǎng)為11：10+1，9+2，8+3，7+4，6+5．
邊長(zhǎng)為10：10，9+1，8+2，7+3，6+4．（剩下5）
邊長(zhǎng)為9：9，8+1，7+2，6+3，5+4，（剩下10）
邊長(zhǎng)為8：8，7+1，6+2，5+3，（剩下10，9，4）
邊長(zhǎng)為7：7，6+1，5+2，4+3，（剩下10，9，8）
如果邊長(zhǎng)為6，：6，5+1，4+2，組不成正方形．
則可以組成邊長(zhǎng)分別為7，8，9，10，11共5種正方形．

解答 解：根據(jù)以上分析：
總長(zhǎng)度1+2+3+…+9=45，45÷4=11…1，最大只能組成邊長(zhǎng)為11的正方形．
最小的：1+2+3+…+7=28，28÷4=7，最小只能組成邊長(zhǎng)為7的正方形．
如果邊長(zhǎng)為6，：6，5+1，4+2，組不成正方形．
則可以組成邊長(zhǎng)分別為7，8，9，10，11共5種正方形．
答：這樣的正方形有5種．

點(diǎn)評(píng) 此題運(yùn)用了整數(shù)拆分以及正方形的特征解決問題．