Question

把1～10這10個數(shù)從小到大排成一行（如下表），

（1）如果每次框出2個數(shù)，可以得到

 

個不同的和．
（2）如果每次框出3個數(shù)，可以得到

 

個不同的和．
（3）如果每次框出4個數(shù)，可以得到

 

個不同的和．
（4）如果每次框出5個數(shù)，可以得到

 

個不同的和．

Answer 1

分析：（1）因為方框每次框2個數(shù)，所以得到不同的和為：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=9；5+6=11；6+7=13；7+8=15；8+9=17；9+10=19；共有9個不同的和．
（2）因為方框每次框3個數(shù)，所以得到不同的和為：1+2+3=6；2+3+4=9；3+4+5=12；4+5+6=15；5+6+7=18；6+7+8=21；7+8+9=24；8+9+10=27；共有8個不同的和．
（3）因為方框每次框4個數(shù)，所以得到不同的和為：1+2+3+4=10；2+3+4+5=14；3+4+5+6=18；4+5+6+7=22；5+6+7+8=26；6+7+8+9=30；7+8+9+10=34；共有7個不同的和．
（4）因為方框每次框5個數(shù)，所以得到不同的和為：1+2+3+4+5=15；2+3+4+5+6=20；3+4+5+6+7=25；4+5+6+7+8=30；5+6+7+8+9=35；6+7+8+9+10=40；共有6個不同的和．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）如果每次框出2個數(shù)，可以得到9個不同的和．
（2）如果每次框出3個數(shù)，可以得到8個不同的和．’
（3）如果每次框出4個數(shù)，可以得到7個不同的和．
（4）每次框5個數(shù)，一共可以得到6個不同的和．
故答案為：9；8；7；6．

點評：此題主要考查了計數(shù)方法的靈活應用，框2個數(shù)字時，剩下最后一個數(shù)字；框3個數(shù)字時，最后剩下2個數(shù)字；框4個數(shù)字時，最后剩下3個數(shù)字，…；再用這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)減去最后剩下的1個數(shù)字，2個數(shù)字或3個數(shù)字…即可解決問題．