Question

右圖是由大小兩個長方形重疊而成，重疊后圖形的面積是180平方厘米，兩個長方形重疊部分的面積相當于小長方形的

1

4

，相等于大長方形的

1

6

．大小長方形的面積分別是

 

平方厘米和

 

平方厘米．

Answer 1

考點：重疊問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：設(shè)重疊部分的面積是1，先把大長方形的面積看成單位“1”，它的

1

6

對應(yīng)數(shù)量是重疊部分的面積1，由此用除法求出大長方形的面積；同理把小長方形的面積看成單位“1”，它的

1

4

對應(yīng)數(shù)量是重疊部分的面積1，由此用除法求出小長方形的面積；然后求出大小長方形的面積比．
根據(jù)兩個長方形的面積比，得出重疊部分的面積=大長方形面積×

1

6

，則大長方形面積+小長方形面積-重疊部分面積=180，設(shè)出每一份的面積，再分別表示出三個部分的面積，列方程解答即可．

解答： 解：設(shè)重疊部分的面積是1，則：
大長方形的面積是1÷

1

6

=6，
小長方形的面積是1÷

1

4

=4，
則大小長方形的面積之比為：6：4=3：2．
因為大長方形和小長方形的面積之比為3：2，所以設(shè)每一份為x平方厘米，則大長方形的面積是6x平方厘米，小長方形的面積是4x平方厘米，重疊部分的面積為：3x×

1

6

=

1

2

x平方厘米，則：
3x+2x-

1

2

x=180
     

9

2

x=180
        x=40
則大長方形的面積是40×3=120（平方厘米）
小長方形的面積是：40×2=80（平方厘米）．
答：大長方形的面積是120平方厘米，小長方形的面積是80平方厘米．
故答案為：120，80．

點評：解答此題重點找出兩個不同的單位“1”，設(shè)出重疊部分的面積，分別用除法求出大小長方形的面積，然后找出等量關(guān)系，列方程解答．