Question

在如圖的正方形中，A、B、C分別是ED、EG、GF的中點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的幾倍？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：該四邊形是正方形，所以四條邊都相等，而A、B、C分別是ED、EG、GF的中點(diǎn)，所以不難得到：S_△BED=S_△CAD，而

AD

ED

=

1

2

，所以S_△ADO=

1

4

S_△BED=

1

4

S_△CAD，因?yàn)槿�角形CDA和三角形BAD是等第的三角形，且三角形CAD的高是三角形BAD高的2倍，所以S_△ABD=

1

2

S_△CAD，再利用S_△COD=S_△CAD-S_△AOD，S_△COD=S_△CAD-S_△AOD，進(jìn)而求出三角形CDO的面積和三角形ABO面積與三角形CAD面積的關(guān)系，據(jù)此解決即可．

解答： 解：因?yàn)樗倪呅问钦�方形且A、B、C分別是ED、EG、GF的中點(diǎn)．
所以：AD=

1

2

DE=

1

2

CE=BE=

1

2

DE，線段AO=

1

2

BE
所以：S_△BED=S_△CAD，S_△AOD=

1

4

S_△BED=

1

4

S_△CAD，S_△ABD=

1

2

S_△CAD
所以：
S_△AOB=S_△BAD-S_△AOD
=

1

2

S_△CAD-

1

4

S_△CAD
=

1

4

S_△CAD
S_△COD=S_△CAD-S_△AOD
=S_△CAD-

1

4

S_△CAD
=

3

4

S_△CAD
S_△CDO÷S_△ABO
=

3

4

S_△CAD÷

1

4

S_△CAD
=3
答：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的3倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同底的三角形面積之比等于高的比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方．