Question

計(jì)算（2²+4²+6²+8²+…+100²）-（1²+3²+5²+7²+…+99²）=

4949

．

Answer 1

分析：通過觀察，此題數(shù)字具有一定規(guī)律，可以運(yùn)用運(yùn)算定律把原式變?yōu)椋?²-1²）+（4²-3²）+（6²-5⁵）+（8²-7²）+…+（100²-99²），再運(yùn)用平方差公式，解決問題．

解答：解：（2²+4²+6²+8²+…+100²）-（1²+3²+5²+7²+…+99²），
=（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5⁵）+（8²-7²）+…+（100²-99²），
=（2+1）×（2-1）+（4+3）×（4-3）+（6+5）×（6-5）+（8+7）×（8-7）+…+（100+99）×（100-9），
=3+7+11+15+…+199，
=（3+199）×[（199-3）÷4+1]÷2，
=202×50÷2，
=5050．
故答案為：5050．

點(diǎn)評(píng)：此題在計(jì)算過程中，出現(xiàn)了3+7+11+15+…+199，運(yùn)用等差公式計(jì)算，項(xiàng)數(shù)=[（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷差+1]，進(jìn)而解決問題．