Question

在如圖所示的四個空格中放入4個正整數(shù)，使這些數(shù)字之和為13，如1，3，4，5是一種組合，則共有

18

種不同的數(shù)字組合．

Answer 1

分析：這些數(shù)字之和為13，可以看做是有13個1組成的，每個格中先放4個1，這樣還剩9個1，然后把9個1按每個格中最多再放9、8、7、6、5、4、（4以后就與前面的排列重復(fù)），進(jìn)而按順序羅列出來即可．

解答：解：四個空格子不能空格，所以最大數(shù)是10，
（1）四個空格中最大數(shù)是10有：10111；1種；
（2）四個空格中最大數(shù)9是有：9211；1種；
（3）四個空格中最大數(shù)8是有：8311；8221；2種；
（4）四個空格中最大數(shù)7是有：7411；7321；7222；3種；
（5）四個空格中最大數(shù)6是有：6511；6421；6322；6331；4種；
（6）四個空格中最大數(shù)5是有：5611（同6511）；5521；5431；5422；5332；4種；
（7）四個空格中最大數(shù)4是有：4441；4432；4333；3種；
（8）4以后就與前面的排列重復(fù)；
所以一共有：1+1+2+3+4+4+3=18（種）；
答：則共有18種不同的數(shù)字組合．
故答案為：18．

點評：本題屬于排列組合中的加法原理，需要分類考慮，注意按順序羅列防止遺漏，每一組中的最大數(shù)不能超過上一組的最大數(shù)，否則排列重復(fù)．