觀察下列計算的結(jié)果：1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…
請用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
=
7
8
7
8
（直接填寫計算結(jié)果）．
分析：觀察算式（1）的結(jié)果得出的規(guī)律是：差的分子和被減數(shù)、減數(shù)的分子都是1，差的分母是被減數(shù)、減數(shù)的分母的積，并且分母的積是相鄰的兩個自然數(shù)的積；
（2）把算式（1）的結(jié)果得出的規(guī)律逆用，就可以把每個加數(shù)拆分為兩個分數(shù)的差，通過相互抵消，則可以求出這7個分數(shù)的和．
解答：解：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
，
=1-
1
8
，
=
7
8
．
故答案為：
7
8
．
點評：本題屬于計算中的巧算，希望同學們記住這一規(guī)律：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
或
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
；知識拓展：
a
n(n+a)
=
1
n
-
1
n+a
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，認真觀察右上圖形，然后完成下列問題：
（1）計算：1+3+5+7+9=
5
5
2；
（2）計算：1+3+5+7+9+11=
6
6
2；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及圖中的信息，請你類似（1）（2），用等式表示從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和的結(jié)果．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2013?海淀區(qū)模擬）操作計算．
（1）根據(jù)如圖完成下列各題．
①把線段比例尺改成數(shù)值比例尺是
1：3000
1：3000
．
②量得AC的長是
3
3
厘米，AC的實際長度是
90
90
米．
③量得∠B=
110
110
度．（精確到十位）
④畫出從B點到AC邊的最短路線．
⑤求出△ABC的圖上面積是
1.5
1.5
平方厘米．
（2）自學下面這段材料，然后回答問題．
我們知道，在整數(shù)中“兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的積”的情形并不多，例如2+2=2×2．但是在分數(shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍．請觀察下面的幾個例子：
因為：
7
4
+
7
3
=4
1
12
，
7
4
×
7
3
=4
1
12
，所以
7
4
+
7
3
=
7
4
×
7
3
．
因為：
9
5
+
9
4
=4
1
20
，
9
5
×
9
4
=4
1
20
，所以
9
5
+
9
4
=
9
5
×
9
4
．
根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的一個規(guī)律：兩個分數(shù)，如果它們的
分子
分子
相同，并且
分母相差1
分母相差1
，那么這兩個分數(shù)的和等于它們的積．例如
5
3
5
3
+
5
4
5
4
=
5
3
5
3
×
5
4
5
4
．

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科目：小學數(shù)學 來源：海淀名校每課一考　四年級數(shù)學　下學期(新課標北師大版) 新課標北師大版 題型：013

觀察下列選項，找出與0.78×4.8＋0.78×5.2計算結(jié)果相等的算式

[　　]

A．(0.78＋0.78)×(4.8＋5.2)

B．0.78×(4.8＋5.2)

C．0.78×4.8×5.2

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：071

計算下列每組中的小題，觀察算式，比較結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(1)9.25×1.2÷2.5

9.25÷2.5×1.2

(2)2÷0.4×0.8

2×0.8÷0.4

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同步練習冊答案