Question

2．如圖：已知AB=2BD，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 不難看出陰影部分面積等于半圓面積減△ACD的面積．過點D作DE⊥AC，D為垂足，則△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，及已知AB=2BD，即可求出DE的長，計算半圓面積、△ACD的面積的條件已具備．

解答 解：如圖，過點D作DE⊥AC，D為垂足．

因為三角形ABC為直角三角形，BC⊥AC
所以ED∥BC
所以△ABC∽△ADE
又因為AB=2BD
所以AD：AB=1：2
所以DE：BC=1：2
所以DE=$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$×5
=2.5（厘米）
3.14×（$\frac{9}{2}$）²÷2-$\frac{1}{2}$×9×2.5
=3.14×4.5²÷2-$\frac{1}{2}$×9×2.5
=31.7925-11.25
=20.5425（平方厘米）
答：陰影部分的面積是20.5425平方厘米．

點評 此題主要是考查圓面積，三角形面積的計算．關(guān)鍵是求三角形ACD的高DE．