Question

2002減去它的

1

2

，再減去余下的

1

3

，再減去余下的

1

4

，依此類推，一直到最后減去余下的

1

2002

，那么最后剩下的數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題

專題：

分析：本題根據(jù)題意列式計(jì)算，找出規(guī)律后分析完成即可．
2002減去它的

1

2

，則還剩下全部的1-

1

2

=

1

2

，再減去余下的

1

3

，即減去全部的

1

2

×

1

3

=

1

6

，再減去余下的

1

4

，即減去全部的（1-

1

2

-

1

6

）×

1

4

=

1

12

，…．

解答： 解：1-

1

2

=

1

2

，

1

2

×

1

3

=

1

2×3

=

1

6

，
（1-

1

2

-

1

6

）×

1

4

=

1

3×4

=

1

12

，…，一直到最后減去余下的

1

2002

，即減去全部的

1

2001×2002

．
所以最后還剩下：
2002×（1-

1

2

-

1

2×3

-

1

3×4

-…-

1

2001×2002

）
=2002×[1-（

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2001×2002

）]
=2002×[1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

2001

-

1

2002

）]
=2002×[1-（1-

1

2002

）]
=2002×[1-

2001

2002

]
=2002×

1

2002

=1．
答：最后還剩下1．

點(diǎn)評(píng)：完成本題利用了分?jǐn)?shù)巧算公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．