Question

某電影院的座位排列成扇面形，第一排有60個座位，以后每排都比前一排多2個座位，共有50排．各排座位數(shù)依次為60，62，64，66，68，…，如果不逐排去數(shù)．
（1）第35排有多少座位？
（2）這個電影院共有多少個座位？
（3）若再增加多少排，使最后一排座位有170個．

Answer 1

分析：（1）第一排有60個，那么第二排有60+1×2個；第三排有60+2×2個；第四排有60+3×2個…第n排有60+（n-1）×2個座位；
（2）根據(jù)上面推導(dǎo)的結(jié)論求出最后一排的座位數(shù)，利用等差數(shù)列之和公式即可解答；
（3）利用（1）中推理的結(jié)論，即當60+（n-1）×2=170時，求出n的值即可解決問題．

解答：解：（1）第一排有60個，那么第二排有60+1×2個；第三排有60+2×2個；第四排有60+3×2個…
則第n排有60+（n-1）×2個座位；
當n=35時，
60+（35-1）×2，
=60+34×2，
=60+68，
=128（個），
答：第35排有128個座位．

（2）當n=50時，
60+（50-1）×2，
=60+49×2，
=60+98，
=158（個），
（60+158）×50÷2，
=218×50÷2，
=5450（個），
答：共有5450個座位．

（3）當60+（n-1）×2=170時，
60+2n-2=170，
     2n=112，
      n=56，
56-50=6（排），
答：需要增加6排．

點評：此題考查了等差數(shù)列之和=（首項+末項）×項數(shù)÷2的靈活應(yīng)用，根據(jù)題干得出每一排座位的個數(shù)排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．