Question

10．如圖，已知大正方形的面積是100cm²，小正方形的面積是50cm²，估算一下圓的面積是多少平方厘米？圓的面積與圓外正方形和圓內正方形的面積大小關系是什么？

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖示，設小正方形的對角線的長度是2r厘米，則圓的半徑是r厘米，所以2r•2r÷2=50，據(jù)此求出r²的值是多少，即可求出圓的面積是多少；然后根據(jù)圓外正方形的邊長等于圓的直徑，判斷出圓的面積與圓外正方形的面積的關系；最后根據(jù)圓內正方形的對角線長等于圓的直徑，判斷出圓的面積與圓內正方形的面積的關系即可．

解答 解：設小正方形的對角線的長度是2r厘米，
則圓的半徑是r厘米，
所以2r•2r÷2=50，r²=50÷2=25，
所以圓的面積是：
3.14×25=78.5（平方厘米）

設圓的半徑為r，則圓外正方形的邊長為2r，圓內正方形的邊長為$\sqrt{2}$r，
所以圓的面積是πr²，圓外正方形的面積為4r²，圓內正方形的面積為2r²，
因為πr²=4r²×$\frac{π}{4}$，
所以圓的面積=圓外正方形的面積×$\frac{π}{4}$；
因為πr²=2r²×$\frac{π}{2}$，
所以圓的面積=圓外正方形的面積×$\frac{π}{2}$．
答：圓的面積是78.5平方厘米，圓的面積=圓外正方形的面積×$\frac{π}{4}$，圓的面積=圓外正方形的面積×$\frac{π}{2}$．

點評 此題主要考查了組合圖形的面積，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正方形的面積=邊長×邊長，圓的面積=πr²（其中r為圓的半徑）．