Question

如圖，從A地經P點到B地沿最短路線走，有多少條不同路線？圖中有多少個長方形？有多少個正方形？

Answer 1

分析：（1）觀察圖可知，由A到P最短有3條路，由P到B最短有4條路，因此從A地經P點到B地沿最短路線走，共有3×4=12（條）路；
（2）①先按一行一行來數(shù)，每行有6個長方形，共3行，所以按一行一行來數(shù)的小長方形共有6×3=18（個）；②按兩行兩行來數(shù)，共有2個兩行，每兩行都有3個長方形，因此按兩行兩行來數(shù)的長方形共有3×2=6（個）；③按三行來數(shù)就只有1個最大的長方形；④按一列一列來數(shù)，每一列都有3個長方形，共4列，因此按一列一列來數(shù)的小長方形共有3×4=12（個）；④按兩列兩列來數(shù)，共3個兩列，每兩列都只有1個長方形，因此按兩列兩列來數(shù)的長方形共有3個；⑤按三列來數(shù)，都是正方形，沒有長方形；⑥按4列來數(shù)，就只有1個最大的長方形，與前面的按三行來數(shù)的重復，所以不用再次計數(shù)；綜上，圖中長方形的總個數(shù)就是：18+6+1+12+3=40（個）．（3）圖中的正方形包括每一個小正方形和由四個及九個小正方形構成的較大的正方形，小正方形共有12個，由四個小正方形組成的正方形共6個，由九個小正方形組成的正方形共有2個，因此圖中的正方形的總個數(shù)是：12+6+2=20（個）．

解答：解：（1）由A到P最短有3條路，由P到B最短有4條路，所以從A地經P點到B地沿最短路線走路的條數(shù)是：3×4=12（條）；
答：從A地經P點到B地沿最短路線走，有12條不同路線；

（2）圖中長方形的個數(shù)是：6×3+3×2+1+3×4+3，=18+6+1+12+3=40（個）；
答：圖中有40個長方形．

（3）圖中的正方形的總個數(shù)是：12+6+2=20（個）；
答：圖中有20個正方形．

點評：關于最短線路問題，關鍵是理解分步計數(shù)原理，先數(shù)從A到P為a種，再數(shù)從P到B為b種，則最短路線共ab種；對于數(shù)長方形和正方形的個數(shù)，關鍵是按照一定的順序去數(shù)，才能做到不重不漏，得到正確結論．