Question

甲、乙、丙三人都要從A地到B地去，甲有一輛摩托車每次只能帶一人，甲每小時可以行36千米，乙、丙步行的速度為每小時4千米，已知A、B兩地相距36千米．求三人同時到達(dá)的最短時間為多少小時？

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：若甲先騎摩托車帶乙前行，到達(dá)某處后，放下乙，返回接丙，然后帶丙前行，與乙同時到達(dá)B地：設(shè)甲乙先行了x小時，則甲乙行程為36x，丙行程為4x，甲乙，和丙相距：36x-4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=

4

5

x小時，此時，乙和丙各自步行了：4×

4

5

x=

16

5

x千米；甲丙，與乙的距離還是32x，三人同時到達(dá)，即甲丙正好追上乙，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：甲先騎摩托車帶乙前行，到達(dá)某處后，放下乙，返回接丙，然后帶丙前行，與乙同時到達(dá)B地．
設(shè)甲乙先行了x小時，則甲乙行程為36x，丙行程為4x，
甲乙，和丙相距：36x-4x=32x，
那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=

4

5

x（小時）
此時，乙和丙各自步行了：4×

4

5

x=

16

5

x（千米）
甲丙，與乙的距離還是32x
三人同時到達(dá)，即甲丙正好追上乙，需要：
32x÷（36-4）=x（小時）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙為例，列方程如下：
36x+

16

5

x+4x=36
     

216

5

x=36
          x=

5

6

所以最短用時：
x+

4

5

x+x=

14

5

x=

14

5

×

5

6

=

7

3

（小時）
答：三人同時到達(dá)的最短時間為

7

3

小時．

點評：此題較復(fù)雜，應(yīng)抓住甲乙丙三人行駛的時間、路程以及他們各自間的距離關(guān)系這個關(guān)鍵，進(jìn)而分析解答即可．