Question

（2010?蒼南縣）填空：

1

1×2

═1-

1

2

     

1

2×3

=

1

2

-

1

3

    

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

a×(a+1)

=

(   )

(   )

-

(    )

(    )

．

Answer 1

分析：觀察給出的三個(gè)算式可知規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子都為1，等式左邊的分母為連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的乘積，等式右邊是以這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)為分母組成的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，分子都為1，因此根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：由分析可得：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

；
故答案為：

1

a

，

1

a+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了常用的分?jǐn)?shù)的拆分公式：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，知識(shí)拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．