Question

18．甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，開始后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲剛好下到半山腰，求甲從出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需1.5小時(shí)．

Answer 1

分析 假定甲不下山，同樣速度前進(jìn)，則下山的600米相當(dāng)于上山400米，也就是1小時(shí)甲與乙的速度差是600+400=1000米． 甲下山走一半的路程，相當(dāng)于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一個(gè)全程，甲上山走一個(gè)1$\frac{1}{3}$個(gè)全程．由此可知甲乙兩人的速度比是4：3，又知甲每小時(shí)比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小時(shí)走4千米，乙上山的速度是每小時(shí)3千米，單程全長是：3+0.6=3.6千米，甲回一出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間是：3.6÷4+3.6÷6=1.5（小時(shí)）．

解答 解：下山的600米相當(dāng)于上山：600÷1.5=400（米），
甲下山走一半的路程，相當(dāng)于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一個(gè)全程，甲上山走一個(gè)1+$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{3}$個(gè)全程．甲乙兩人的速度比是1$\frac{1}{3}$：1=4：3
甲上山速度是（600+400）÷（4-3）×4=4000（米），
下山速度是4000×1.5=6000（米）．
1個(gè)上山全程是4000-400=3600（米）．
出發(fā)1小時(shí)后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走3000÷6000=0.5（小時(shí)）；
一共要走1+0.5=1.5（小時(shí)）．
答：甲從出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需1.5小時(shí)．
故答案為：1.5．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時(shí)間相等的情況下．通過轉(zhuǎn)化，可以理清思路．但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的．