Question

如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是256平方厘米．問：大正六角星形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是256平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形面積．

解答：解：如下圖所示，

涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，
所以正六邊形ABCDEF的面積：256÷12×（12+6）=384（平方厘米）；
又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，
所以大正六角星形面積：384×2=768（平方厘米）；
答：大正六角星形面積是768平方厘米．

點評：此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組成．