Question

6．用一塊長30厘米、寬20厘米的長方形鐵皮做一個高5厘米的無蓋盒子，畫一畫應(yīng)該怎樣下料．這個盒子的容積是多少？你能充分利用這塊鐵皮做得更大一些嗎？你是怎樣剪的，畫出來．

Answer 1

分析 （1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如下圖所示，由此即可得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；求這個盒子的容積，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，解答即可；

（2）要做到充分利用，把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由長方體體積公式計算即可．

解答 解：根據(jù)題干分析：
（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，

得到的長方體的容積為：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此時長方體的容積為1000立方厘米．

（2）把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下圖所示，其容積最大：

此時容積較大為：
（30-5）×（20-5×2）×5
=25×10×5
=1250（立方厘米）
答：如此剪切時長方體的容積較大，為1250立方厘米．

點(diǎn)評 此題考查了長方體的展開圖的特點(diǎn)與長方體的體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用．