Question

如圖．用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架．長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1．
（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？
（2）要在長(zhǎng)方體框架的表面貼上彩紙，至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙？（接頭處不計(jì)）

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用,按比例分配應(yīng)用題

專(zhuān)題：比和比例應(yīng)用題,立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行（相對(duì)）的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，已知棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)、寬、高的比，首先根據(jù)按比例分配的方法求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
（2）至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙，即求長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)“長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2”進(jìn)行解答即可．

解答： 解：（1）3+2+1=6（份）
120÷4×

3

6

=15（厘米）
120÷4×

2

6

=10（厘米）
120÷4×

1

6

=5（厘米）
15×10×5=750（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米；

（2）15×10×2+15×5×2+10×5×2
=300+150+100
=550（平方厘米）
答：至少需要550平方厘米的彩紙．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，關(guān)鍵是利用按比例分配的方法求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式進(jìn)行解答．