Question

在黑板上寫兩個(gè)不同的自然數(shù)，擦去較大數(shù)，換成這兩個(gè)數(shù)的差，我們稱之為一次變換．比如（15，40），40-15=25，擦去40，寫上25，兩個(gè)數(shù)變成（15，25），對(duì)得到的兩個(gè)數(shù)仍然可以繼續(xù)作這樣的變換，直到兩個(gè)數(shù)變得相同為止，比如對(duì)（15，40）作這樣的連續(xù)變換：
（15，40）（15，25）（15，10）（5，10）（5，5）．
對(duì)（1024，

111…1

20個(gè)1

）作這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是______．

Answer 1

變換中的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)始終末變，是后得到的兩個(gè)相同的數(shù)即為它們的最大公約數(shù)；因?yàn)?024=2¹⁰，

111…1

20個(gè)1

沒有質(zhì)因子2，它們是互質(zhì)的．所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是1．
故答案為：1．