Question

5．有三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最中間的一個(gè)是a，則另外兩個(gè)是a-2和a+2，它們的平均數(shù)是a．
有三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，最中間的一個(gè)是a，則另外兩個(gè)是a-2和a+2，它們的平均數(shù)是a．
有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，最中間的一個(gè)是a，則另外兩個(gè)是a-1和a=1，它們的平均數(shù)是a．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54，其中最小的一個(gè)是16；
能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．

Answer 1

分析 ①因?yàn)橄噜彽膬蓚�(gè)奇數(shù)相差2，中間的數(shù)是a，則另外兩個(gè)是a-2和a+2；再根據(jù)平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和÷數(shù)量，求出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；
②根據(jù)連續(xù)的偶數(shù)相差為2，可得出其余兩個(gè)分別為a-2，a+2，再根據(jù)平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和÷數(shù)量，求出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；
③因?yàn)槊肯噜彽膬蓚�(gè)自然數(shù)相差1，所以中間一個(gè)是a，那么另外兩個(gè)分別是a+1和a-1，再根據(jù)平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和÷數(shù)量，求出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；
④自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2，由此可設(shè)和為54的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中的最小的一個(gè)為x，則另兩個(gè)分別為x+2，x+4，由此可得等量關(guān)系式：x+x+2+x+4=54．解此方程即得最小的偶數(shù)是幾；
⑤根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．

解答 解：①有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，第一個(gè)數(shù)是a，則中間的奇數(shù)為a+2，最大的奇數(shù)為a+2+2=a+4；
三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：
[（a-2）+a+（a+2）]÷3
=[a-2+a+a+2]÷3
=3a÷3
=a

②根據(jù)連續(xù)的偶數(shù)相差為2，可得出其余兩個(gè)分別為a-2，a+2，
[（a-2）+a+（a+2）]÷3
=[a-2+a+a+2]÷3
=3a÷3
=a

③中間一個(gè)是a，那么另外兩個(gè)分別是a+1和a-1
[（a-1）+a+（a+1）]÷3
=[a-1+a+a+1]÷3
=3a÷3
=a

④可設(shè)和為54的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中的最小的一個(gè)為x，可得方程：
x+x+2+x+4=54．
3x+6=54，
3x=48，
x=16．
即三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，最小的一個(gè)是16．
⑤能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，
能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，
要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．
故答案為：a-2，a+2，a，a-2，a+2，a，a-1，a+1，a，16，990．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，掌握連續(xù)的奇數(shù)、偶數(shù)相差為2是關(guān)鍵．