Question

將440拆分為11個(gè)自然數(shù)的和，使這11個(gè)自然數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5．求第1個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)分別是幾？

Answer 1

分析：本題可設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，由于相鄰兩個(gè)數(shù)的差是5，則第11個(gè)數(shù)是x+（11-1）×5，又它們的和是440，根據(jù)高斯求和公式可得方程：[x+x+（11-1）×5]×11÷2=440，解此方程即可．

解答：解：設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，可得方程：
[x+x+（11-1）×5]×11÷2=440
[2x+10×5]×11÷2=440，
[2x+50]×11÷2=440，
                 11x+275=440，
                     11x=165，
                       x=15．
15+5×（9-1）
=15+5×8，
=15+40，
=55．
即第一個(gè)數(shù)是15，第七個(gè)數(shù)是55．

點(diǎn)評(píng)：靈活利用高斯求和公式為：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2解決問(wèn)題．