從1、2、3…9中選出若干個數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，有多少種選法？
考點：整除性質
專題：整除性問題
分析：按取出的數(shù)的個數(shù)分類，有175種取法．因為問題中只要求取數(shù)字，不是說取出的數(shù)字組成一個整數(shù)，所以，把1，2，3…9分為3類數(shù)，第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1；第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2；第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0．首先考慮第①、②類取法，再考慮每一種對應第③類的取法．然后求出總的選法即可．
解答： 解：把1，2，3…9分為3類數(shù)，
第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1，
第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2，
第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0，
首先考慮第①、②類取法，有：
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合計為22

每一種對應第③類的取法：
0（不�。________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合計為8
故總數(shù)為22×8-1=176-1=175
答：共有175種選法．
點評：此題按取出的數(shù)的個數(shù)進行分類，通過推理，解決問題．
練習冊系列答案
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80÷（1-84%）；  5-5×
2
5
+
3
5
；  0.25×32×12.5%；[
1
2
-（
3
4
-
3
5
）]÷
7
10
；   
7
9
÷
11
5
+
2
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5
11
．

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：
 
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．

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