Question

19．有一本科幻故事書，每三頁中，有一頁為文字，其余為圖畫．如果第一頁為圖畫，第二頁也是圖畫，第三頁為文字，第四、五頁又為圖畫，以此類推．試問：
（1）如果這本書有99頁，那么有多少頁圖畫？
（2）如果這本書有89頁，那么有多少頁圖畫？

Answer 1

分析 第一頁為圖畫，第二頁也是圖畫，第三頁為文字，第四、五頁又為圖畫，也就是每3頁是一個循環(huán)周期，在一個周期中2頁圖畫，1頁文字；
（1）先用99頁除以3，求出有多少循環(huán)，還余幾，用循環(huán)數(shù)乘上2，再計算余下頁數(shù)中圖畫的頁數(shù)即可；
（2）先用89頁除以3，求出有多少循環(huán)，還余幾，用循環(huán)數(shù)乘上2，再計算余下頁數(shù)中圖畫的頁數(shù)即可．

解答 解：每3頁看成一個循環(huán)；
（1）99÷3=33
商是33，沒有余數(shù)，說明99頁里面有33個循環(huán)，那么圖畫的頁數(shù)就是：
33×2=66（頁）
答：如果這本書有99頁，那么有33頁圖畫．

（2）89÷3=29…2
商是29，余數(shù)是2，說明有29個循環(huán)，還余2頁，余下的這2頁也是圖畫；
29×2+2
=58+2
=60（頁）
答：如果這本書有89頁，那么有60頁圖畫．

點評 解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．