Question

13．觀察如圖的生成規(guī)律，回答問題
請?zhí)羁眨?014是這個數(shù)表的第37行左起第6個數(shù)．

Answer 1

分析 這些數(shù)都是依次加上3，而且第幾行就有幾個數(shù)字，觀察每一行的第一個數(shù)字有這樣的規(guī)律：
n=1，數(shù)=1
n=2，數(shù)=4=1+3
n=3，數(shù)=10=1+3+6
n=4，數(shù)=19=1+3+6+9
n=5，數(shù)=1+3+6+9+12
…
n=n，數(shù)=1+1×3+2×3+3×3+4×3+…+（n-1）×3
=1+3（1+2+3+…+n-1）=1+3n（n-1）÷2
假設2014≥1+3n（n-1）÷2，據(jù)此找出n的范圍即可．

解答 解：每一行的第一個數(shù)字形成的規(guī)律是：
1+3n（n-1）÷2
那么2014所在的那行的第一個數(shù)字一定不大于2014
所以有：
1+3n（n-1）÷2≤2014
3n（n-1）≤4026
n（n-1）≤1342
那么最接近的答案是n=37
每一行的數(shù)字依次差3
第37行的第一個數(shù)字是：
1+3n（n-1）÷2
=1+3×37×36÷2
=1+3×37×18
=1999
（2014-1999）÷3+1
=15÷3+1
=6
答：2014是第37行的第6個．
故答案為：37，6．

點評 先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，找出通項公式，再把2014代入公式求解即可．