13.觀察如圖的生成規(guī)律,回答問題
請?zhí)羁眨?014是這個數(shù)表的第37行左起第6個數(shù).

分析 這些數(shù)都是依次加上3,而且第幾行就有幾個數(shù)字,觀察每一行的第一個數(shù)字有這樣的規(guī)律:
n=1,數(shù)=1
n=2,數(shù)=4=1+3
n=3,數(shù)=10=1+3+6
n=4,數(shù)=19=1+3+6+9
n=5,數(shù)=1+3+6+9+12

n=n,數(shù)=1+1×3+2×3+3×3+4×3+…+(n-1)×3
=1+3(1+2+3+…+n-1)=1+3n(n-1)÷2
假設2014≥1+3n(n-1)÷2,據(jù)此找出n的范圍即可.

解答 解:每一行的第一個數(shù)字形成的規(guī)律是:
1+3n(n-1)÷2
那么2014所在的那行的第一個數(shù)字一定不大于2014
所以有:
1+3n(n-1)÷2≤2014
3n(n-1)≤4026
n(n-1)≤1342
那么最接近的答案是n=37
每一行的數(shù)字依次差3
第37行的第一個數(shù)字是:
1+3n(n-1)÷2
=1+3×37×36÷2
=1+3×37×18
=1999
(2014-1999)÷3+1
=15÷3+1
=6
答:2014是第37行的第6個.
故答案為:37,6.

點評 先根據(jù)給出的數(shù)據(jù),找出通項公式,再把2014代入公式求解即可.

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