Question

菠蘿島和香蕉島之間有1～11號(hào)共11座小橋，如圖所示．菠蘿島上任意相鄰兩橋之間，都放有一個(gè)香蕉，香蕉島上任意相鄰兩橋之間，都放有一個(gè)菠蘿，小猴從圖中1號(hào)橋上的A點(diǎn)出發(fā)，最后到達(dá)11號(hào)橋上的B點(diǎn)，沒(méi)有走重復(fù)路線，并順手收集了經(jīng)過(guò)路線上的水果．如果小猴到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，共得到4個(gè)菠蘿，6根香蕉，那么小猴可能的行走路線共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：根據(jù)題意可知：每相鄰兩橋之間放上香蕉或者是菠蘿，那么波羅橋上放了10個(gè)香蕉，香蕉橋上放了10個(gè)菠蘿．小猴從圖中1號(hào)橋上的A點(diǎn)出發(fā)，最后到達(dá)11號(hào)橋上的B點(diǎn)，沒(méi)有走重復(fù)路線，并順手收集了經(jīng)過(guò)路線上的水果，最后共得到4個(gè)菠蘿，6根香蕉．小猴從A點(diǎn)出發(fā)，也可以直接去菠蘿島，也可以先來(lái)到香蕉島．比如：回到香蕉島可以直接走到5號(hào)橋，然后經(jīng)過(guò)五號(hào)橋來(lái)到菠蘿橋回到B點(diǎn)．不管怎么走，只要不重復(fù)走且取4個(gè)菠蘿，6根香蕉回到B點(diǎn)即可．就是從10個(gè)菠蘿里取4個(gè)，10個(gè)香蕉里取6個(gè)，根據(jù)組合的理論，從10個(gè)里取四個(gè)或者取6個(gè)，結(jié)果是一樣的，且取出后不用按照順序排，故此求出答案．

解答： 解：共有：

C

4 10

=

10×9×8×7

4×3×2×1

=210（種）
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng)：尋找符合條件的路線，不能走重復(fù)路線，要按照一定的邏輯次序來(lái)排列可能路線，做到不重復(fù)數(shù)，也不遺漏．