Question

年齡分別為1～19歲的19個(gè)小孩圍成一個(gè)圓圈，將所有相鄰兩個(gè)小孩的年齡以大減小所得的差值記錄下來，則這19個(gè)差值總和的最大值是

180

．

Answer 1

分析：齡分別為1～19歲的19個(gè)小孩圍成一個(gè)圓圈，將所有相鄰兩個(gè)小孩的年齡以大減小所得的差值記錄下來，要使差值總和最大，就要使相鄰兩個(gè)數(shù)的差值最大，因此我們應(yīng)量安排大的數(shù)（11～19）和小的數(shù)（1～9）互相間隔，而10的位置可以任意，據(jù)此分析計(jì)算即可．

解答：解：為使差值最大，盡量安排大的數(shù)（11～19）和小的數(shù)（1～9）間隔，
10的位置可以任意．
先算10的左右差的和=（大數(shù)-10）+（10-小數(shù)）=大數(shù)-小數(shù)，
可將10忽略不計(jì)，
可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)大數(shù)都被兩邊的小數(shù)減了兩次，
反之，每個(gè)小數(shù)都減兩邊的大數(shù)兩次，
則總和=2×（11+12+…+19）-2（1+2+…+9）=180．
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng)：明確為使差值最大，盡量安排大的數(shù)和小的數(shù)間隔是完成本題的關(guān)鍵．