Question

（2013?北京模擬）老師在黑板上寫了從11開始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，后來擦掉了其中一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23

10

13

，那么擦掉的那個(gè)自然數(shù)是

30

．

Answer 1

分析：把23

10

13

化成假分?jǐn)?shù)是

309

13

，根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)可知剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)一定是13的倍數(shù)，即可能是：13，26，39…；然后逐個(gè)討論即可得出答案．

解答：解：因?yàn)?3

10

13

=

309

13

，又因?yàn)槭Ｏ碌臄?shù)總和是整數(shù)，所以剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)一定是13的倍數(shù)，即可能是：13，26，39…；
（1）當(dāng)剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)是13個(gè)，那么原來就是14個(gè)；
剩下的13個(gè)數(shù)的和是：

309

13

×13=309；
原來14個(gè)數(shù)的和是：[11+（11+14-1）]×14÷2=245；
245＜309，不合題意舍去；
（2）當(dāng)剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)是26個(gè)，那么原來就是27個(gè)；
剩下的26個(gè)數(shù)的和是：

309

13

×26=618；
原來27個(gè)數(shù)的和是：[11+（11+27-1）]×27÷2=648；
648-618=30；
所以么擦掉的那個(gè)自然數(shù)是30；
答：擦掉的那個(gè)自然數(shù)是30．
故答案為：30．

點(diǎn)評：本題解答的突破口是在抓住平均數(shù)的總份數(shù)（總個(gè)數(shù)）必須做除數(shù)（或分母）的基礎(chǔ)上，確定這組連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是解答關(guān)鍵．