Question

有一列數(shù)

1

1

，

2

2

，

1

2

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

4

4

，

3

4

，

2

4

…，這列數(shù)中的第150個分數(shù)是

4

17

．

Answer 1

分析：先看分母，分母依次是：1，2，3，4…；分母是1的分數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有2，分母是3的分數(shù)有3個，分母是4的分數(shù)有4個，分母是n分數(shù)有n個，當(dāng)S（n）=1+2+3+4+…+n 大于但最接近150時，第150個分數(shù)的分母為n，由此求出分母．
再看分子，分子是1；2，1；3，2，1…分母是n分子依次是：n，n-1，n-2…1．再由此找出分子是多少，從而求解．

解答：解：S（n）=[n×（n+1）]÷2≥150
即n×（n+1）≥300
17×18=306＞300，
所以n=17；
1+2+3+4+…+16
=（1+16）×16÷2
=136；
分母是1到16的分數(shù)有136個，所以分母是17的第一個分數(shù)

17

17

是第137個；
17-（150-137）=4；這個數(shù)的分子是4．
所以第150個分數(shù)是

4

17

．
故答案為：

4

17

．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，觀察給出的數(shù)列，找出規(guī)律，再利用估算的知識，得出分母是n的分數(shù)的個數(shù)，即可得出答案．