Question

1．有一個數(shù)除以3余2，除以4余3，這個數(shù)除以12余11．

Answer 1

分析 一個數(shù)除以3余2，除以4余3，3-2=1，4-3=1，所以假設(shè)這個數(shù)再加上1就能被3和4整除；即這個自然數(shù)就是比3、4的公倍數(shù)少1的數(shù)；根據(jù)同余定理可知，這個數(shù)除以12的余數(shù)，就是比3、4的最小公倍數(shù)少1的數(shù)除以12的余數(shù)．據(jù)此解答即可．

解答 解：假設(shè)這個數(shù)再加上1就能被3和4整除，
比3、4的最小公倍數(shù)少1的數(shù)是：
3×4-1=11
因為11小于12，所以11除以12的余數(shù)可以看作是11，
根據(jù)同余定理可知，這個數(shù)除以12余11．
答：這個數(shù)除以12余11．
故答案為：11．

點評 本題考查了公倍數(shù)問題與同余定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解這個數(shù)是比3、4的公倍數(shù)少1的數(shù)；難點是明確這個數(shù)除以12與誰同余．