如圖,設(shè)點D、E、F分別在三角形ABC的邊上,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=2:3,點M為DE的中點,若三角形ABC的面積為200cm2,求陰影部分的面積.
分析:如圖,連接EF、BE,根據(jù)高一定時,三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得:△AEF的面積=
2
5
△ABE的面積;△ABE的面積=
3
5
△ABC的面積,據(jù)此可以得出:△AEF的面積=
2
5
×
3
5
△ABC的面積=
6
25
△ABC的面積;
同理可以推理得出△BDF的面積=△DEC的面積=
6
25
△ABC的面積;據(jù)此利用△ABC的面積是200平方厘米即可求出△EFM的面積△AEF、△BDF、△CDE的面積是:200×
6
25
=48平方厘米,則△DEF的面積=200-48-48-48=56平方厘米;又因為M是中點,所以△EFM的面積=56÷2=28平方厘米,據(jù)此即可求出陰影部分的面積是48+28=76平方厘米.;
解答:解:連接EF、BE,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=2:3,可得:
△AEF的面積=
2
5
△ABE的面積;
△ABE的面積=
3
5
△ABC的面積,
則△AEF的面積=
2
5
×
3
5
△ABC的面積=
6
25
△ABC的面積;
同理,連接AD,可以推理得出△BDF的面積=△DEC的面積=
6
25
△ABC的面積;
所以△AEF的面積=△BDF的面積=△CDE的面積是:200×
6
25
=48(平方厘米),
則△DEF的面積=200-48-48-48=56(平方厘米);
又因為M是中點,
所以△EFM的面積是:56÷2=28(平方厘米),
所以陰影部分的面積是:48+28=76(平方厘米).
答:陰影部分的面積是76平方厘米.
點評:此題主要考查高一定時,三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
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