Question

用2、3、4、5、6、7六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù)，要使這兩個(gè)三位數(shù)與540的最大公約數(shù)盡可能的大，這兩個(gè)三位數(shù)應(yīng)該分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：設(shè)組成兩個(gè)三位數(shù)為A和B，（A，B，540）表示A，B和540的最大公約數(shù)，設(shè) d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，因?yàn)?、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字中只有一個(gè)是5的倍數(shù)，所以d的因數(shù)中不可能包含5，則d的最大值為：2×2×3×3×3=108，據(jù)此解答即可．

解答： 解：設(shè)（A，B，540）表示A，B和540的最大公約數(shù)，
設(shè) d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，
因?yàn)?、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字中只有一個(gè)是5的倍數(shù)，
所以d的因數(shù)中不可能包含5，
則d的最大值為：2×2×3×3×3=108，
此時(shí)這兩個(gè)三位數(shù)分別是432、756．
答：這兩個(gè)三位數(shù)應(yīng)該分別是432、756．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：A、B、540這三個(gè)數(shù)的公約數(shù)中不可能包含5．