Question

13名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分成三隊(duì)，進(jìn)行單打比賽．規(guī)定同隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員彼此之間不比賽，不同隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員兩兩比賽一場(chǎng)，那么比賽的總場(chǎng)數(shù)最少是

 

場(chǎng)，最多是

 

場(chǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）如果要使比賽的總場(chǎng)數(shù)最少，那么根據(jù)“同隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員彼此之間不比賽，”可知，必須使其中一個(gè)隊(duì)的人數(shù)盡量最多，并且差最大，因?yàn)椋?3=1+1+11，所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)1人，第二隊(duì)1人，第三隊(duì)11人，因此根據(jù)排列組合知識(shí)可得比賽的總場(chǎng)數(shù)最少是：1×11+1×11+1×1=23（場(chǎng)）；
（2）同理，如果要使比賽的總場(chǎng)數(shù)最多，那么根據(jù)“同隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員彼此之間不比賽，”可知，三個(gè)隊(duì)的人數(shù)應(yīng)盡量接近，因?yàn)椋?3=5+4+4，所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)5人，第二隊(duì)4人，第三隊(duì)4人，因此根據(jù)排列組合知識(shí)可得比賽的總場(chǎng)數(shù)最多是：5×4+5×4+4×4=56（場(chǎng)）；據(jù)此解答．

解答： 解：（1），因?yàn)椋?3=1+1+11，
所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)1人，第二隊(duì)1人，第三隊(duì)11人，
因此根據(jù)排列組合知識(shí)可得比賽的總場(chǎng)數(shù)最少是：1×11+1×11+1×1=23（場(chǎng)）；

（2）因?yàn)椋?3=5+4+4，
所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)5人，第二隊(duì)4人，第三隊(duì)4人，
因此根據(jù)排列組合知識(shí)可得比賽的總場(chǎng)數(shù)最多是：5×4+5×4+4×4=56（場(chǎng)）；
答：比賽的總場(chǎng)數(shù)最少是23場(chǎng)，最多是56場(chǎng)．
故答案為：23，56．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分以及加法原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“極值問(wèn)題”確定兩種極值分組，然后把每種分組根據(jù)加法原理，再采用科學(xué)分類計(jì)數(shù)原理把每種情況又分三類完成排列．