Question

20．觀察：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$ 
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$ 
$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{20}$
計算：
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$ 
$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$=$\frac{21}{110}$
…
$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．

Answer 1

分析 觀察所給出的式子可得：和的分母等于原來兩個分母的積，和的分子等于原來兩個分母的和；據(jù)此解答即可．

解答 解：觀察所給出的式子可得：和的分母等于原來兩個分母的積，和的分子等于原來兩個分母的和；
$\frac{1}{5}$$+\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$
$\frac{1}{10}$$+\frac{1}{11}$=$\frac{21}{110}$
$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+n+1}{n（n+1）}$=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$
故答案為：$\frac{11}{30}$；$\frac{21}{110}$；$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．