Question

1

6

=

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

    

1

12

=

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

    

1

20

=

1

4

×

1

5

=

1

4

-

1

5

（1）你還能寫出幾個(gè)這樣的算式呢？試一試．
（2）你能算出

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

的結(jié)果嗎？

Answer 1

分析：（1）觀察給出地方式子發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的乘積的倒數(shù)等于兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的差；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的乘積的倒數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)的差，解答即可．

解答：解：（1）

1

30

=

1

5

×

1

6

=

1

5

-

1

6

，

1

42

=

1

6

×

1

7

=

1

6

-

1

7

，

1

56

=

1

7

×

1

8

=

1

7

-

1

8

；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：考查了“式”的規(guī)律，本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．