Question

已知m=2的n次方=n的3次方，在n分別是2，3，4，…2008時(shí)，可被4整除的數(shù)m共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：當(dāng)m=2的n次方被4整除的數(shù)m共有2007個(gè)（n分別是2，3，4，…2008時(shí)）；當(dāng)m=n的3次方被4整除的數(shù)m只能是偶數(shù)（n分別是2，4，6，…2008時(shí)）共1004個(gè)，由此得出答案即可．

解答： 解：由題意得，
當(dāng)m=2的n次方被4整除的數(shù)m共有2007個(gè)（n分別是2，3，4，…2008時(shí)）；
當(dāng)m=n的3次方被4整除的數(shù)m只能是偶數(shù)（n分別是2，4，6，…2008時(shí)）共1004個(gè)，
所以m=2的n次方=n的3次方，可被4整除的數(shù)m共有1004個(gè)．
故答案為：1004．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征以及偶數(shù)的乘方的性質(zhì)，注意掌握被4整除的特征．