Question

從一個(gè)圓錐高的

1

2

處切下一個(gè)圓錐體后，剩下的部分（　　）

A．等于切下的部分

B．小于切下的部分

C．大于切下的部分

 

Answer 1

分析：沿圓錐的高線畫出這個(gè)圓錐的橫切面如圖所示，則AB是這個(gè)圓錐的底面直徑，CD就是切下的圓錐的底面直徑，因?yàn)镺E=

1

2

OF，所以可得：CD：AB=OE：OF=1：2；由此設(shè)切下的小圓錐的底面直徑CD為1，則原來(lái)的圓錐的底面直徑就是2，根據(jù)圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，即可得出它們的體積之間的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：切下的小圓錐的底面直徑：原來(lái)的圓錐的底面直徑=1：2，
設(shè)小圓錐的底面直徑為1，高為1，則原來(lái)圓錐的底面直徑為2，高為2；
所以小圓錐的體積為：

1

3

×π×（

1

2

）²×1=

π

12

；
原來(lái)大圓錐的體積為：

1

3

×π×（

2

2

）²×2=

2π

3

；
所以小圓錐體積與原來(lái)大圓錐的體積之比是：

π

12

：

2π

3

=1：8；
所以剩下的部分大于切下的部分．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出這個(gè)圓錐的橫切圖，從而得出大小圓錐的直徑的關(guān)系．