Question

有甲乙兩個(gè)水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次將甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次將乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次將甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又將乙桶的五分之一倒入甲桶．照這樣來(lái)回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

Answer 1

考點(diǎn)：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：因?yàn)槊恳淮蝺蓚�(gè)桶里水的和都是1千克，寫(xiě)出幾次甲桶和乙桶的剩下水的算式，得出倒奇數(shù)次后乙桶剩下的都是

1

2

千克，據(jù)此推算2000次的重量即可．

解答： 解：第一次倒后：乙桶有：1×

1

2

=

1

2

（千克）；
第二次倒后，乙有：

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

（千克）；
第三次倒完后乙桶有：

1

3

+（

1

2

+

1

2

×

1

3

）×

1

4

=

1

2

（千克）；
第四次倒后乙有：

1

2

×（1-

1

5

）=

2

5

（千克）；
據(jù)此發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)次乙桶里的剩下的水是

1

2

千克，則1999次時(shí)乙剩下

1

2

千克，則甲有

1

2

千克，
則第2000次應(yīng)該將乙桶的2001分之一倒入甲桶，還剩下：

1

2

×（1-

1

2001

）=

1000

2001

（千克）．
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水

1000

2001

千克．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫(xiě)出幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答．