在1至100的自然數(shù)中取出2個(gè)不同的自然數(shù),使其和大于100.共有
 
種不同的取法.
考點(diǎn):篩選與枚舉
專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題
分析:解:第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)數(shù)只能是100,
第一個(gè)數(shù)是2,第二個(gè)數(shù)可以是99,100,
第一個(gè)數(shù)是3,第二個(gè)數(shù)可以是98,99,100,

第一個(gè)數(shù)是51,第二個(gè)數(shù)可以是50,52,53…98,99,100.
即:1+100,2+100,3+100,4+100,…,99+100,99種;
2+99,3+99,4+99,5+99,…,98+99,97種;
3+98,4+98,5+98,6+98,…,97+98,95種;
4+97,5+97,6+97,7+97,…,96+97,93種;

48+53,49+53,50+53,51+53,52+53,5種;
49+52,50+52,51+52,3種;
50+51,1種;
根據(jù)公式,等差數(shù)列的和為:(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2,即可得出.
解答: 解:1+100,2+100,3+100,4+100,…,99+100,99種;
2+99,3+99,4+99,5+99,…,98+99,97種;
3+98,4+98,5+98,6+98,…,97+98,95種;
4+97,5+97,6+97,7+97,…,96+97,93種;

48+53,49+53,50+53,51+53,52+53,5種;
49+52,50+52,51+52,3種;
50+51,1種;
因此:(97+1)×50÷2=98×50÷2=2500(種).
故答案為:2500.
點(diǎn)評(píng):此題也可這樣解答:
第一個(gè)數(shù)取1,第二個(gè)數(shù)有1種取法(100);
第一個(gè)數(shù)取2,第二個(gè)數(shù)有2種取法(100,99);
第一個(gè)數(shù)取3,第二個(gè)數(shù)有3種取法(100,99,98);

第一個(gè)數(shù)取50,第二個(gè)數(shù)有50種取法(51-100);
第一個(gè)數(shù)取51,第二個(gè)數(shù)有49種取法(52-100)(50已經(jīng)在前面考慮過(guò),51自身不能重復(fù));
第一個(gè)數(shù)取52,第二個(gè)數(shù)有48種取法(53-100)(49-51已經(jīng)在前面考慮過(guò),52自身不能重復(fù));
第一個(gè)數(shù)取99,第二個(gè)數(shù)有1種取法(100);
所以,把以上的可能加起來(lái)應(yīng)該是,1+2+3+…+50+49+48+…+1=(1+50)÷2×50×2-50=2500.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
4
,那么乙數(shù)是甲數(shù)的
 
%;甲數(shù)比乙數(shù)多
1
4
,那么乙數(shù)是甲數(shù)的
 
%.

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某班女生相當(dāng)于男生人數(shù)的
2
3
,女生人數(shù)占全班人數(shù)的
 
%,男生比女生多
 
%.

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