Question

（2012?中山市模擬）甲、乙兩數(shù)的比是5：3，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是240，它們的差是

30

．

Answer 1

分析：甲、乙兩數(shù)的比是5：3，5和3互質(zhì)，5和3就是它們的獨有質(zhì)因數(shù)，假設(shè)它們的最大公約數(shù)是a，則甲是5a，乙就是3a，它們的最小公倍數(shù)是3×5×a，由已知它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是240列出等式，求出a，它們的差是5a-3a=2a，即可得解．

解答：解：假設(shè)最大公約數(shù)是a，則甲是5a，乙是3a，最小公倍數(shù)是15a，由已知得：
a+15a=240，
a=240÷16=15，
5a-3a=2a=15×2=30；
即它們的差是30．
故答案為：30．

點評：根據(jù)比是多少判斷出獨有質(zhì)因數(shù)，假設(shè)出最大公約數(shù)，用最大公約數(shù)表示出其他數(shù)，是解決此題的突破口．