如圖，甲、乙兩艘快艇不斷往返于A、B兩港之間．若甲、乙同時(shí)從A港出發(fā)，它們能否同時(shí)到達(dá)下列地點(diǎn)？若能，請(qǐng)推算它們何時(shí)到達(dá)該地點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由．
（1）A港；
（2）B港；
（3）在兩港之間且距離B港30千米的大橋．
分析：由圖可知，兩港相距180千米，甲的靜水速度為每小時(shí)30千米，乙的靜水速度為每小時(shí)50千米，水流速度為10千米，因此可據(jù)流水問題中的其本關(guān)系式：順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，以及行程問題中的基本關(guān)系式：路程÷速度=時(shí)間進(jìn)行分析解答．
解答：解：（1）甲往返一次的時(shí)間是：
180
30+10
+
180
30-10
=13.5（小時(shí)），
乙往返一次的時(shí)間是：
180
50+10
+
180
50-10
=7.5（小時(shí)）；
13.5和7.5的最小公倍數(shù)為67.5，所以在甲乙出發(fā)后的67.5a（a=1，2，…）小時(shí)，它們又同時(shí)回到A港．
（2）設(shè)甲乙能同時(shí)到達(dá)B港，此時(shí)甲乙各完成了m，n（m，n為大于0的自然數(shù)）次往返，則有：
180
30+10
+13.5m=
180
50+10
+7.5n，
整理后得：9m+1=5n，當(dāng)m的個(gè)數(shù)是6或1時(shí)，有滿足上式的自然數(shù)n，所以在甲、乙出發(fā)后的：
180
30+10
+13.5×（1+5b）=18+67.5b（b=1，2，…）小時(shí)，它們同時(shí)到達(dá)B港．
（3）設(shè)甲、乙能同時(shí)到達(dá)大橋，且分別完成了m，n次往返（m，n為不為零的自然數(shù)）．
①若此時(shí)甲乙向下游行駛，則：
180-30
30+10
+13.5m=
180-30
50+10
+7.5n．
整理后得：135m+12.5=75n．沒有滿足上式的自然數(shù)m，n．
②若此時(shí)甲乙向上游行駛，則：
180
30+10
+
30
30-10
+13.5m=
180
50+10
+
30
50-10
+7.5n．
整理后得：135m+22.5=75n．沒有滿足上式的自然數(shù)m，n．
③若此時(shí)甲向上游行駛，乙向下游行駛，則：
180
30+10
+
30
30-10
+13.5m=
150
50+10
+7.5n．
整理后得：27m+7=15n，沒有滿足上式的自然數(shù)m，n．
④若此時(shí)甲向下游行駛，乙向上游行駛則：
150
30+10
+13.5m=
180
50+10
+
30
50-10
+7.5n．
整理后得：9m=5n，當(dāng)m的個(gè)數(shù)是0或5時(shí)，有滿足上式的自然數(shù)n．
所以，在甲、乙出發(fā)后的：
150
30+10
+13.5×5c=3.75+67.5c（c=1，2，…）小時(shí)，
它們能同時(shí)到達(dá)大橋．
點(diǎn)評(píng)：完成問題（3）時(shí)要注意分不同情況去進(jìn)行分析解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊(cè)答案