Question

甲乙完成工程，甲的工作效率是乙的3倍，甲先干一半，接下來乙干，需要的總天數(shù)比合干多用10天，問甲乙單獨完成各需要多少天．

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：根據(jù)甲的工作效率是乙的3倍，可得乙單獨完成需要的時間是甲的3倍；設(shè)甲單獨完成需要x天，則乙獨完成需要3x天，然后求出甲乙的工作效率，根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，分別求出甲乙完成這項工程的一半需要的時間；最后用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙合干需要的時間；再根據(jù)甲乙合干的時間+10=甲干一半需要的時間+乙干乙干一半需要的時間，列出方程，求出甲單獨完成需要的時間，再乘以3，求出乙單獨完成需要的時間即可．

解答： 解：設(shè)甲單獨完成需要x天，則乙獨完成各需要3x天，
所以1÷（

1

x

+

1

3x

）+10=

1

2

÷

1

x

+

1

2

÷

1

3x

            0.75x+10=2x
            2x-0.75x=10
               1.25x=10
         1.25x÷1.25=10÷1.25
                   x=8
乙單獨完成需要的時間：
8×3=24（天）．
答：甲單獨完成需要8天，乙單獨完成需要24天．

點評：（1）此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率．
（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．