Question

一個數(shù)包括1和它自身共有8個因數(shù)，其中兩個是21和35．這個數(shù)是

105

．

Answer 1

分析：設(shè)這個數(shù)為M，先把21和35分解質(zhì)因數(shù)，21=3×7，35=5×7，所以這個數(shù)M的因數(shù)有1、3、5、7、21、35、M，除了這些因數(shù)外還有：3×5=15，把這些因數(shù)從小到大排列是：1、3、5、7、15、
21、35、M，正好是8個因數(shù)，因為一個數(shù)的因數(shù)都是成對出現(xiàn)的，所以：1×M=3×35=5×21=7×15=105，據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)這個數(shù)為M，21=3×7，35=5×7，
所以M的因數(shù)有：1、3、5、7、21、35、M，
除了這些因數(shù)外還有：3×5=15，
把這些因數(shù)從小到大排列是：1、3、5、7、15、21、35、M，正好是8個因數(shù)，
因為一個數(shù)的因數(shù)都是成對出現(xiàn)的，所以：1×M=3×35=5×21=7×15=105，
所以，M=105；
故答案為：105．

點評：本題關(guān)鍵是找到這個數(shù)的8個因數(shù)，然后利用約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理解答就比較容易了．