Question

小亞共有10顆完全相同的糖果，他每次可以吃1顆或2顆糖果，直到吃完為止．請問他共有多少種不同的組合方法來吃光這些糖果？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：小亞吃1顆糖果只有1種吃法；吃2顆糖果有2種吃法；吃3顆糖果時，可考慮先吃1顆糖果，再一次吃掉2顆或先吃2顆、再一次吃1顆糖，而先吃2顆糖果有2種吃法、那么吃3顆糖果共有1+2=3種吃法；吃4顆糖果時，可考慮先吃2顆糖果、再一次吃掉2顆或先吃3顆糖果、再一次吃掉1顆糖果，所以吃4顆糖果一共有2+3=5種吃法；以此類推，吃5顆糖果有3+5=8種吃法；吃6顆糖果有5+8=13種吃法；…；吃10顆糖果有34+55=89種吃法．

解答： 解：由分析可知，
3顆糖：1+2=3（種），
4顆糖：2+3=5（種），
5顆糖：3+5=8（種），
6顆糖：5+8=13（種），
7顆糖：8+13=21（種），
8顆糖：13+21=34（種），
0顆糖：21+34=55（種），
10顆糖：34+55=89（種）
答：他共有89種不同的組合方法來吃光這些糖果．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，在分情況討論時，一定要做到不重復(fù)，不遺漏．