Question

11．根據(jù)1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，用簡便方法計算下列算式：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$．

Answer 1

分析 根據(jù)1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，分別把$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$各個加數(shù)進行拆項即可．

解答 解：因為1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，
所以$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9998}$-$\frac{1}{9999}$+$\frac{1}{9999}$-$\frac{1}{10000}$
=1-$\frac{1}{10000}$
=$\frac{9999}{10000}$．

點評 此題主要是利用分數(shù)的拆項，將復雜的分數(shù)計算化為簡單的分數(shù)減法．