Question

17．若“&”為一種新的運算符號，且滿足a&b=$\frac{b-a}{ab}$，則1&2+2&3+3&4+…+9&10=$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)給出的式子知道a&b=$\frac{b-a}{ab}$，由此用此方法求出1&2+2&3+3&4+…+9&10的值．

解答 解：1&2+2&3+3&4+…+9&10
=$\frac{2-1}{1×2}+\frac{3-2}{2×3}+\frac{4-3}{3×4}$+…+$\frac{10-9}{9×10}$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點評 關鍵是利用新的運算方法將要求的式子寫成我們熟悉的四則運算的形式，再利用分數(shù)的簡便算法進行計算．